domingo, 27 de março de 2011

Movimento Uniforme mais exercícios



Se observarmos atentamente os movimentos que ocorrem ao nosso redor, encontraremos vários exemplos de movimentos nos quais a velocidade escalar permanece constante. Uma estrela no céu, as extremidades dos ponteiros de um relógio movimentam-se com velocidade escalar constante. Também um pára-quedista, com o pára-quedas aberto há algum tempo, cai com velocidade praticamente constante. Num modelo simplificado do átomo de hidrogênio, dizemos que o elétron gira em torno do próton com velocidade escalar constante.
Esses movimentos, nos quais a velocidade escalar permanece constante, são denominados movimentos uniformes.
2. Velocidade Escalar Constante
Um objeto encontra-se em movimento uniforme, em relação a um determinado referencial, quando a sua velocidade escalar não varia no decorrer do tempo.
Sendo a velocidade escalar constante, o móvel percorre deslocamentos escalares iguais em intervalos de tempos iguais, em qualquer tipo de trajetória, ou seja, o estudo do movimento uniforme não depende da forma da trajetória.
A figura a seguir representa um movimento uniforme, em trajetória retilínea, com velocidade escalar constante de 4 m/s.
Movimento Uniforme

Observe que a cada 1 s o móvel cumpre deslocamentos escalares iguais de 4 m.
No movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea é constante e diferente de zero, sendo igual à velocidade escalar média.
Movimento Uniforme
Esta velocidade escalar constante terá valor positivo quando o movimento for progressivo e, valor negativo quando for retrógrado.
3. Diagrama Horário da Velocidade Escalar
Como no movimento uniforme a velocidade linear é constante positiva ou negativa, podemos representá-la através do diagrama horário abaixo:
Movimento Uniforme

Propriedade
A variação de espaço (s) de um movimento uniforme, num intervalo de tempo (t), é dada por: Movimento Uniforme
Geometricamente, isto corresponde à área sob o gráfico  x t.
Gráfico Movimento Uniforme

Movimento Uniforme
Exemplo:
O gráfico a seguir representa aproximadamente a velocidade escalar de um ciclista, em função do tempo, durante uma viagem de 3,0 horas.
Movimento Uniforme
Determine, nesta viagem:
a) o deslocamento escalar do ciclista;
b) a sua velocidade escalar média.

Resolução:
a) Observa-se no gráfico que o ciclista executa duas etapas em movimento uniforme: viaja a 30 km/h nas primeiras 2 horas e, a seguir, a 15 km/h na última hora de viagem. Em cada etapa, temos:
Movimento Uniforme

Podemos também determinar este deslocamento escalar através da área sob o gráfico apresentado. Veja abaixo esta solução geométrica, lembrando que: área de retângulo = base x altura.
Movimento Uniforme
sTotal = A1 + A2 = (2) · (30) + (1) · (15) = 75 km

b) Na viagem que durou 3,0 h, a velocidade escalar média do ciclista é dada por:
Movimento Uniforme


Movimento Uniforme.

      Chamamos de movimento uniforme a todo aquele no qual a velocidade escalar é constante e diferente de zero.

Função Horária do Espaço.

eq-MU00.gif - 3318 Bytes
      A expressão que obtivemos é a função horária dos espaços para o movimento uniforme.
      No exemplo a seguir você verá como deve trabalhar com a equação do MU.

Exemplo 01

      Dois móveis, A e B percorrem uma trajetória retilínea conforme as equações:
sA= 30 + 20t (SI)
sB= 90 - 10t (SI)
Determine:
a) a distância entre os móveis, no instante t=0s;
b) o instante do encontro dos dois móveis.










Solução:

aula03-exemplo01.gif - 12725 Bytes
aula03-exemplo01a.gif - 23119 Bytes












aula03-exemplo01b.gif - 16180 Bytes 



Movimentos Progressivos e Retrógrados.

      Adotando uma orientação para a trajetória definimos:


a) Movimento Progressivo.
      Quando o sentido do movimento coincide com o sentido adotado para a trajetória. 
trajetoria00.gif - 4034 Bytes



Diagrama Horário do Espaço.
      A função horaria dos espaços é s = s0 + v.t, sabemos que graficamente ela é representada por uma reta.
      A inclinação da reta no gráfico (s X t ), nos dá uma importante propriedade:









grafico-prop-MU01.gif - 9178 Bytes 
aula03-exemplo02.gif - 11281 Bytes
      Vamos resolver um exercício, para que fique clara esta importante propriedade do gráfico (s X t).

Exemplo 02

GRÁFICO      Um objeto desloca-se em movimento retilíneo uniforme durante 30s. A figura representa o gráfico do espaço em função do tempo. Verifique a partir do gráfico, qual a posição do corpo no instante t=30s.






Solução:

aula03-exemplo02.gif - 11281 Bytes



b) Movimento Retrógrado.
      Quando o sentido do movimento discorda do sentido adotado para a trajetória.trajetoria00-retro.gif - 4838 Bytes



Diagrama Horário do Espaço.
      Como já dissemos, a equação horária do MU é do 1º grau (s = s0 - v.t ).
      Vejamos neste caso como fica a propriedade da inclinação da reta:








grafico-prop-MU03.gif - 13103 Bytes
aula03-exemplo03.gif - 13075 Bytes

Exemplo 03

graficomu011.gif - 2901 Bytes
       (ITAJUBÁ) O gráfico descreve o movimento retilíneo de dois carros A e B que viajam na mesma direção.

       Determine a posição do encontro dos dois carros.


Solução:

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aula03-exemplo05a.gif - 14014 Bytes









TAREFA-OBRIGAT00.gif - 1900 Bytes

Exercício 01

      - Um carro percorre uma rodovia com movimento uniforme, descrito pela equação:
            s= 10 + 3t,
onde s é medido em quilômetros e t em horas.
Determine:

a) O espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o espaço quando t=4h;
c) o instante em que o carro passa pela origem dos espaços;
d) verifique se o movimento é progressivo ou retrógrado. Justifique !

Exercício 02

       - (E. E. São Carlos) O gráfico da figura representa a distância percorrida por um homem em função do tempo. Qual o valor da velocidade do homem quando:
a) t= 5s
b)t=20 s
GRÁFICO 

Exercício 03

      O gráfico da figura abaixo mostra a variação da posição de um automóvel com o tempo. Construa o gráfico que representa a relação velocidade x tempo para este automóvel.

GRÁFICO 






Exercício 04

       ( Mogi - SP) O gráfico da figura abaixo descreve o movimento de um corpo entre os instantes t=0 e t=20s.

GRÁFICO 
    Após o exame desse gráfico, podemos determine no sistema internacional de unidades qual deve ser a sua posição inicial e a sua velocidade. 

Respostas

1-a) s0 = 10m
v = 3m/s
b) s = 22m
c) 3,3s
d) progressivo: v =+ 3m/s ( v>0 )

2- a) v = 4m/s
b) v= 0m/s

3)aula03-exercicio03.gif - 3126 Bytes
4) s0 = 100m
V = 10m/s

5 ) t = 0,5h 

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